Python 矩阵乘法运算符

2018-04-05

摘要

在 Python 3.5 中，矩阵乘法函数 numpy.matmul 遵循 PEP465，引入了 @ 运算符。

规范

运算符	优先级 / 结合性	方法
@	与 * 相同	__matmul__, __rmatmul__
@=	N/A	__imatmul__

问题

当我们进行如公式 $S=(H\beta-r)^T(HVH^T)^{-1}(H\beta-r)$ （各种变量都是矢量或矩阵）的运算时：

使用numpy.dot()函数：

1 2	# Using dot function: S = np.dot((np.dot(H, beta) - r).T, np.dot(inv(np.dot(np.dot(H, V), H.T)), np.dot(H, beta) - r))

使用numpy.ndarray对象的.dot()方法

1 2	# Using dot method: S = (H.dot(beta) - r).T.dot(inv(H.dot(V).dot(H.T))).dot(H.dot(beta) - r)

使用@运算符

1 2	# Using @ operator: S = (H @ beta - r).T @ inv(H @ V @ H.T) @ (H @ beta - r)

我们能明显看出使用@运算符写出的等式更加接近数学公式的形式。

用例

a, b 均为 2*2 的列表时：

>>> a = [[1, 0], [0, 1]]
>>> b = [[4, 1], [2, 2]]
# Using dot function:
>>> np.dot(a, b)
array([[4, 1],
       [2, 2]])
# Using dot method:
>>> a.dot(b)
AttributeError: 'list' object has no attribute 'dot'
# Using @ operator:
>>> a @ b
TypeError: unsupported operand type(s) for @: 'list' and 'list'

a, b 均为二维矩阵时：

a = np.array([[1, 0], [0, 1]])
b = np.array([[4, 1], [2, 2]])
# Using dot function:
>>> np.dot(a, b)
array([[4, 1],
       [2, 2]])
# Using dot method:
>>> a.dot(b)
array([[4, 1],
       [2, 2]])
# Using @ operator:
>>> a @ b
array([[4, 1],
       [2, 2]])